Remplir un tableau d'avancement dans le cas d'un équilibre chimique
Remplir le tableau d'avancement dans le cas d'un équilibre chimique
Objectifs
Revoir comment remplir le tableau d'avancement permettant de décrire le mélange final dans le cas d'un équilibre chimique (mélange obtenu une fois l'équilibre atteint)
I. Qu'est-ce qu'un équilibre chimique?
Un équilibre chimique est une réaction pour laquelle, après réaction, un mélange des produits et des réactifs est obtenu.
Elle est symbolisée par \( \mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel\textstyle\rightarrow\over{\smash{\leftarrow}\vphantom{_{\vbox to.5ex{\vss}}}}$}} \).
Un système à l'équilibre ne signifie pas qu'il n'y a plus de réaction mais que la réaction dans le sens réactifs \( \rightarrow \) produits se fait à la même vitesse que celle dans le sens produits \( \rightarrow \) réactifs.
La composition du mélange à l'équilibre est imposée par la valeur de la constante d'équilibre K.
Soit la réaction suivante \(\alpha \;A\quad + \quad \beta \;B\quad \mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel\textstyle\rightarrow\over{\smash{\leftarrow}\vphantom{_{\vbox to.5ex{\vss}}}}$}} \quad \gamma \;C\quad + \quad \delta \;D\)
alors la constante d'équilibre K est définie par \(K = \frac{{\left[ C \right]_{eq}^\gamma \left[ D \right]_{^{eq}}^\delta }}{{\left[ A \right]_{eq}^\alpha \left[ B \right]_{^{eq}}^\beta }}\)
Avec\({\left[ X \right]_{eq}^x }\)concentration de l'espèce X à l'équilibre et x coefficient stœchiométrique.
II. Comment remplir le tableau d'avancement ?
La construction du tableau d'avancement est traitée dans le cas de la dissociation d'un acide faible dans l'eau.
Cet équilibre est caractérisé par la constante d'acidité notée Ka.
L'acide considéré est l'acide acétique \(\small CH_3COOH\) dont la réaction de dissociation s'écrit à 25 °C
\(C{H_3}COOH + {H_2}O\;
\mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel\textstyle\rightarrow\over{\smash{\leftarrow}\vphantom{_{\vbox
to.5ex{\vss}}}}$}} \;C{H_3}CO{O^ - } + \;{H_3}{O^ + }\) avec \({K_a} = \frac{{\left[ {C{H_3}CO{O^ - }} \right]\left[ {{H_3}{O^ + }} \right]}}{{\left[ {C{H_3}COOH} \right]}} = {10^{ - 4,76}}\)
On introduit 0,2 mol d'acide dans 100 mL d'eau, quelle est la composition finale du mélange ?
| moles | \(C{H_3}COOH \) | \(+ \) | \({H_2}O\) |
\( \mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel\textstyle\rightarrow\over{\smash{\leftarrow}\vphantom{_{\vbox to.5ex{\vss}}}}$}} \) | \(C{H_3}CO{O^ - }\) |
\(+ \) | \({H_3}{O^ + }\) |
| État initial | \(0{,}2\) | - | \(0\) | \(0\) | |||
| État intermédiaire |
\(0{,}2 - \xi \) | - | \(0+\xi \) | \(0+\xi \) | |||
| État final = équilibre | \(0{,}2 - {\xi _{final }}\) | - | \(0+ {\xi _{final }}\) | \(0+{\xi _{final }}\) |
ATTENTION : le tableau est complété en moles alors que la constante d'équilibre s'écrit avec les concentrations.
Donc \({K_a} = {10^{ - 4{,}76}} = \frac{{\frac{{{\xi _{final}}}}{{0{,}1}} \times \frac{{{\xi _{final}}}}{{0{,}1}}}}{{\frac{{0{,}2 - {\xi _{final}}}}{{0{,}1}}}} = \frac{{\xi _{final}^2}}{{\left( {0{,}2 - {\xi _{final}}} \right) \times 0{,}1}}\) avec \(V = 0{,}1 L\)
\(\xi _{final }^2 = {K_a} \times 0{,}1 \times \left( {0{,}2 - {\xi _{final}}} \right)\).
Pour déterminer la valeur de \({\xi _{final}}\), il faut résoudre l'équation du second degré obtenue
\(\xi _{final}^2 + {10^{ - 4{,}76}} \times 0{,}1 \times {\xi _{final}} - {10^{ - 4{,}76}} \times 0{,}1 \times 0{,}2 = 0\)
donc \({\xi _{final}} = {6.10^{ - 4}}mol\).
Le tableau d'avancement final est donc
| moles | \(C{H_3}COOH \) | \(+ \) | \({H_2}O\) |
\( \mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel\textstyle\rightarrow\over{\smash{\leftarrow}\vphantom{_{\vbox to.5ex{\vss}}}}$}} \) | \(C{H_3}CO{O^ - }\) |
\(+ \) | \({H_3}{O^ + }\) |
| État initial | \(0{,}2\) | - | \(0\) | \(0\) | |||
| État intermédiaire |
\(0{,}2 - \xi \) | - | \(0+\xi \) | \(0+\xi \) | |||
| État final = équilibre | \(0{,}1994\) | - | \(6.10^{-4}\) | \(6.10^{-4}\) |